Presentamos un formalismo para desarrollar patrones geométricos, como frisos, mosaicos, rosetones y algunos tipos de fractales. Asimismo se describe una implementación computacional disponible libremente desarrollada por el presente autor. También se comenta una experiencia didáctica llevada a cabo en 4º de ESO empleando este formalismo. El álgebra se basa en los objetos figura y operador, con una extensión natural de la operación suma que resulta de gran utilidad.