Las fracciones continuas, una de las herramientas más utilizadas a lo largo de la historia de las Matemáticas, han sido por completo apartadas del currículo de secundaria. En este trabajo se desarrolla una propuesta de enseñanza-aprendizaje en la que se utilizan como recurso didáctico. Mediante la utilización de modelos geométricos, los alumnos conjeturan sobre las propiedades elementales de estas fracciones y descubren el conjunto de los números metálicos, cuyo representante más conocido es el número de oro. En el proceso seguido, las sucesiones generalizadas de Fibonacci desempeñarán un papel fundamental.