En este trabajo consta de dos partes. En esta segunda parte del trabajo se pone de manifiesto que la clasificación de los cuadriláteros convexos, tal como se estudia en la Secundaria, constituye un ejemplo prototípico de cuestión matemática completamente desconectada de los problemas geométricos relativos a la determinación y construcción de figuras que le podrían dar sentido. Se proponen diversos criterios alternativos de clasificación y se explica en qué forma cada una de las nuevas clasificaciones modificaría la organización global del currículum de geometría.